Viele Verteilungsaufgaben aus dem Alltag führen auf Bruchteile. Mit den Bruchzahlen lernen die Schüler einen erweiterten und leistungsfähigeren Zahlenbereich kennen, in dem die Ergebnisse solcher Verteilungsaufgaben uneingeschränkt beschrieben werden können.
Bruchteile und Brüche
Zähler, Nenner, Bruchstrich;
Stammbrüche, echte und unechte Brüche, gemischte Zahlen, Scheinbrüche
Darstellung von Brüchen auf dem Zahlenstrahl;
Bruchzahlen
Veranschaulichung von Brüchen durch Bruchteile von Kreisen und Rechtecken;
Bruchzahl als Menge aller Brüche mit demselben Bildpunkt auf dem Zahlenstrahl;
die natürlichen Zahlen als Teilmenge der Bruchzahlen
Erweitern und Kürzen von Brüchen;
Größenvergleich von Bruchzahlen
gleichnamige Brüche
(
Mu: Notenwerte)
2 Rechnen mit Bruchzahlen
Die sichere Beherrschung der Grundrechenarten mit Bruchzahlen ist eine wichtige Voraussetzung für das Rechnen mit Dezimalbrüchen und mit Bruchtermen.
die vier Grundrechenarten mit Bruchzahlen;
Rechengesetze
Begriff des Hauptnenners;
Rechenvorteile durch frühes Kürzen
Lösen einfacher Gleichungen und Ungleichungen
Verbindung der vier Grundrechenarten
( ITG)
Durch den Einsatz von Übungsprogrammen, hier insbesondere zur Bruchrechnung, werden den Schülern der Unterstufe Lerninhalte der informationstechnischen Grundbildung vermittelt. Die Schüler sollen einen Überblick über die wesentlichen Bestandteile und die prinzipielle Funktionsweise einer Datenverarbeitungsanlage gewinnen, die wichtigsten Fachausdrücke kennenlernen und mit einem Computer und einfachen Programmen umgehen können.
3 Dezimalbrüche, Rechnen mit Dezimalbrüchen
Beim praktischen Rechnen werden bevorzugt Zehnerbrüche verwendet. Die Schüler sollen die dafür übliche Kommaschreibweise als konsequente Erweiterung des dezimalen Stellenwertsystems erkennen sowie die Ausführung der einzelnen Rechenarten verstehen und sicher beherrschen. Unendliche Dezimalbrüche eröffnen interessante Ausblicke auf Themen des späteren Mathematikunterrichts.
die dezimale Schreibweise für Zehnerbrüche
die vier Grundrechenarten mit Dezimalbrüchen
( ITG)
Verwandlung von Brüchen in Dezimalbrüche
Begriffe: endliche Dezimalbrüche, unendliche periodische Dezimalbrüche;
Bedingung für die Darstellbarkeit einer Bruchzahl durch einen endlichen Dezimalbruch
Runden von Dezimalbrüchen
Deutung einer gerundeten Dezimalzahl als Intervallangabe
4 Rechnen mit Größen
Beim Rechnen mit Größen spielen vor allem die Dezimalbrüche eine wichtige Rolle. Da für Größen häufig Messwerte verwendet werden, ist das Rechnen mit gerundeten Zahlen hier besonders zu pflegen. Dabei soll den Schülern auch bewusst werden, dass übertriebene Genauigkeit bei der Angabe von Messwerten unvernünftig ist ( Ph).
Darstellen von Größen in verschiedenen Einheiten
auch Umrechnen von Zeitspannen
Rechnen mit gerundeten Zahlen
Übungen im Schätzen, Überschlagsrechnen;
Genauigkeit des Ergebnisses
Sachaufgaben
In diesem Zusammenhang sollen auch die Begriffe "arithmetisches Mittel" und "relative Häufigkeit" behandelt werden.
( Ek: z. B. Niederschlagsmengen, Temperaturen)
( WR: kaufmännisches Rechnen)
( Ph: Einheiten)
5 Prozentrechnung
Die Angabe relativer Häufigkeiten, bezogen auf die Vergleichszahl 100, führt zum Prozentbegriff. Wegen der großen praktischen Bedeutung der Prozentrechnung ist ihre sichere Beherrschung anzustreben. An geeigneten praxisnahen Beispielen sollen die Schüler die vielseitige Anwendbarkeit der Prozentrechnung kennenlernen.
der Prozentbegriff
Verwandlung von Bruchteilen in Prozentangaben;
Hinweis auf Promille;
prozentualer Fehler bei Näherungswerten
Prozentrechnung
Grundwert, Prozentsatz, Prozentwert
( Ek, Ph, WR, C)
( V: Fahrtüchtigkeit, Konsequenzen für das Verhalten im Verkehr)
Zinsrechnung
Begriffe: Kapital, Zinssatz, Zins und Zinszeit;
Herleitung und Anwendung der Zinsformel
( WR)
( ITG: Einsatz von Übungsprogrammen)
6 Direkte und indirekte Proportionalität
Die Behandlung der direkten und der indirekten Proportionalität ist ein wichtiger Schritt bei der Vorbereitung des Funktionsbegriffs. An Beispielen aus ihrer Erfahrungswelt sollen die Schüler die typischen Proportionalitätseigenschaften erarbeiten. Die graphische Darstellung ist dabei eine einprägsame Veranschaulichung dieser funktionalen Zusammenhänge.
direkte Proportionalität
Quotientengleichheit;
graphische Darstellung
indirekte Proportionalität
Produktgleichheit;
graphische Darstellung
Schlussrechnung
auch zusammengesetzte Schlussrechnungen
( V: Bewegungsaufgaben, Wahl des angemessenen Verkehrsmittels)
7 Einführung in die Raummessung
Anknüpfend an das schon bekannte Vorgehen bei der Längen- und Flächenmessung, wird nun die Raummessung behandelt. Die Schüler sollen den Gebrauch der üblichen Maßeinheiten für den Rauminhalt beherrschen und die Volumenformel für Würfel und für Quader kennen und anwenden lernen.
Maßeinheiten für den Rauminhalt
auch die Einheiten l, hl und ml
Rauminhalt von Quadern;
Volumenformel für Würfel und für Quader
auch Beispiele von Körpern, die aus Quadern zusammengesetzt sind
( Ek: Niederschlagsmengen)
( Ph8: Dichte)
8 Winkel und Winkelmessung
Die aus der Erfahrung vorhandene Winkelvorstellung wird im Sinne der Geometrie präzisiert. Die Schüler sollen Winkel zeichnen, bezeichnen und messen lernen und dabei im Umgang mit den schon früher verwendeten Zeichengeräten sicherer werden.
Winkelbegriff
Scheitel, Schenkel, Winkelfeld
Größe von Winkeln;
Maßeinheiten für Winkel
Vollwinkel, gestreckter Winkel, rechter Winkel, spitzer, stumpfer und überstumpfer Winkel;
Grad, Winkelminute, Winkelsekunde
( G: Babylonier, Sexagesimalsystem)
( Ek5/6: Himmelsrichtungen, geographische Länge und Breite; Kreisdiagramme)
