Beispiele aus der Erfahrung der Schüler und die eingeschränkte Ausführbarkeit der Subtraktion im schon bekannten Zahlenbereich sind Gründe für die Einführung der negativen Zahlen. Anknüpfend an das bisherige Rechnen, werden die vier Grundrechenarten in der Menge der rationalen Zahlen festgelegt. Die Schüler sollen die sich dabei ergebenden Regeln und Gesetze einsehen und sie sicher anwenden lernen.
negative Zahlen;
Menge 
der rationalen Zahlen
Zahlengerade;
Menge 
der ganzen Zahlen;
absoluter Betrag;
Anordnung in
die vier Grundrechenarten mit rationalen Zahlen
Rechengesetze
(
ITG: Einsatz von Übungsprogrammen zum Rechnen mit rationalen Zahlen)
2 Einführung des Termbegriffs; Arbeiten mit Termen
Für eine prägnante Beschreibung von Sachverhalten und Zusammenhängen sind Terme ein wesentliches mathematisches Hilfsmittel. Die Schüler sollen Terme aufstellen, interpretieren und sicher mit ihnen umgehen lernen. Termumformungen und das Rechnen mit Termen werden in der Algebra immer wieder benötigt und helfen z. B., die Auswertung von Termen zu vereinfachen.
Termbegriff;
Aufstellen und Interpretieren, Gliedern und Auswerten von Termen
Variable;
Grundmenge, Definitionsmenge
Umformen von Termen;
Rechnen mit Termen
Äquivalenz von Termen;
Verwendung der Rechengesetze für rationale Zahlen, Klammerregeln, Ausmultiplizieren und Ausklammern
Beispiele mit Variablen im Nenner sollen hier nicht betrachtet werden.
die binomischen Formeln
Anwendung beim Faktorisieren
3 Lineare Gleichungen und Ungleichungen
Mit Hilfe von Äquivalenzumformungen können Gleichungen und Ungleichungen jetzt systematisch gelöst werden. Die Schüler sollen darin Sicherheit gewinnen und sich eine Grundlage für effektives Arbeiten im Mathematikunterricht der Mittel- und Oberstufe erwerben. Die Bearbeitung von Sachaufgaben bereitet die Anwendung der Mathematik in natur- und gesellschaftswissenschaftlichen Fächern vor.
Lösen linearer Gleichungen mit einer
Unbekannten
Äquivalenz von Gleichungen
Lösen linearer Ungleichungen mit einer
Unbekannten
Äquivalenz von Ungleichungen
Textaufgaben
Umsetzen von Texten in Gleichungen bzw. Ungleichungen, insbesondere bei Sachaufgaben;
historische Beispiele ( G)
Geometrie
1 Grundbegriffe der ebenen Geometrie; geometrisches Zeichnen
Mit einer Wiederholung, Zusammenfassung und Festigung bisheriger geometrischer Erfahrungen und Kenntnisse sollen die Schüler eine tragfähige Basis für den folgenden Geometrieunterricht erwerben. Dazu gehören Sorgfalt, Geschick und Ökonomie beim Zeichnen und auch wachsendes Verständnis für geometrische Fragestellungen und Denkweisen. In diesem Zusammenhang sollen auch historische Beispiele angesprochen werden.
Umgang mit Lineal, Geodreieck und Zirkel
Geschick beim Zeichnen und Messen wird angestrebt.
Grundfiguren:
Punkte;
Strecken, Halbgeraden, Geraden;
Winkel, Vielecke, Kreise
Länge; Winkelmaß
Lagebeziehungen
parallel, senkrecht
Koordinatensystem
auch negative Koordinaten
Grundkonstruktionen:
Strecken- und Winkelübertragung
Konstruieren mit Zirkel und Lineal
2 Winkel an Geradenkreuzungen; Winkel bei Dreiecken und Vierecken
Bei der Betrachtung von Winkeln an einfachen Figuren sollen die Schüler mit einschlägigen Bezeichnungen, Axiomen und Sätzen vertraut werden. Vorrangiges Ziel des Unterrichts ist es, die Freude am Entdecken geometrischer Eigenschaften zu fördern und zu sachgerechtem Beschreiben und Begründen von Zusammenhängen hinzuführen ( D; DS). Die Anwendung gewonnener Erkenntnisse zur Ableitung neuer Sätze und für die Berechnung unbekannter Winkel ist dazu eine wichtige Hilfe.
Winkel an zwei sich schneidenden Geraden
Nebenwinkel, Scheitelwinkel
Winkel an Doppelkreuzungen von Geraden
Stufenwinkel, Wechselwinkel, Nachbarwinkel;
Doppelkreuzung mit Parallelenpaar;
Konstruktion von Parallelen
Winkel bei Dreiecken und Vierecken
Innenwinkel, Außenwinkel;
Winkelsummensätze;
Außenwinkelsatz für Dreiecke
( W: euklidische Geometrie und Wirklichkeit)
Es ist möglich, die Winkelsätze an parallelen Geraden auf das Winkelsummenaxiom im Dreieck zu gründen oder vom Parallelenaxiom ausgehend zu den Winkelsätzen im Dreieck zu gelangen.
3 Symmetrie und Kongruenz von Figuren
Interessante, häufig beobachtbare Besonderheiten von Figuren sind Achsensymmetrie und Punktsymmetrie. Ihre Untersuchung führt auf Achsenspiegelungen und Punktspiegelungen, und die Schüler erfahren dabei das fruchtbare Ineinandergreifen von Figurengeometrie und Abbildungsgeometrie. Die Betrachtung von Drehungen und Verschiebungen vertieft diese Einsicht und führt zum Begriff der Kongruenz von Figuren. Beim Zeichnen und Konstruieren, beim Entdecken, Beschreiben und Begründen geometrischer Zusammenhänge sollen die Schüler Einfallsreichtum und geistige Wendigkeit entwickeln.
Achsensymmetrie;
Symmetrieachse;
Eigenschaften achsensymmetrischer Figuren;
Mittelsenkrechte, Winkelhalbierende, Mittelparallele als Symmetrieachsen;
Achsenspiegelungen
die Abbildung Achsenspiegelung und ihre Eigenschaften, insbesondere Geradentreue, Längen- und Winkeltreue;
Grundkonstruktionen und ihre Anwendungen
( Ku: z. B. Architektur)
( B: z. B. Schmetterlinge)
( Ph9: Reflexion am Spiegel)
Punktsymmetrie;
Symmetriezentrum;
Eigenschaften punktsymmetrischer Figuren;
Punktspiegelungen
die Abbildung Punktspiegelung und ihre Eigenschaften;
Konstruktionen
Drehungen
Drehpunkt, Drehwinkel;
Eigenschaften der Drehung;
drehsymmetrische Figuren
( C: Kristallformen)
( B: Blütenformen)
( Ku: z. B. Rosetten in der Gotik, Zentralbauten)
Verschiebungen
Verschiebungspfeile, auch in Koordinatendarstellung;
Eigenschaften der Verschiebung;
Verkettung von Verschiebungen
Kongruenz, Kongruenzabbildungen
kongruente Figuren;
Geradentreue, Längen- und Winkeltreue der Kongruenzabbildungen;
Kongruenzsätze für Dreiecke
( Ku: z. B. Mosaike)
Im Sinne einer Betonung der Figurengeometrie werden Punktspiegelungen, Drehungen und Verschiebungen durch ihre Abbildungsvorschriften definiert. Sie können aber auch als Zweifachspiegelungen eingeführt werden.
4 Dreiecke: Transversalen, besondere Dreiecke, Konstruktionen
Die systematische Behandlung des Dreiecks, einer grundlegenden geometrischen Figur, soll in übersichtlicher Weise wichtiges Wissen vermitteln und den Schülern die Leistungsfähigkeit der bisher erworbenen Kenntnisse und Fertigkeiten einsichtig machen. Die Untersuchung der Transversalen und die Betrachtung besonderer Dreiecke bieten gute Gelegenheit, Verständnis für die Notwendigkeit des Beweisens zu wecken und erste einfache Beweisschritte durchzuführen ( W). Ferner eröffnet sich hier die Möglichkeit variantenreicher Dreieckskonstruktionen.
Transversalen im Dreieck
Mittelsenkrechte, Winkelhalbierende, Höhen, Seitenhalbierende;
Schnittpunkt der Mittelsenkrechten, Umkreis;
Schnittpunkt der Winkelhalbierenden, Inkreis;
Höhenschnittpunkt;
Hinweis auf den Schnittpunkt der Seitenhalbierenden ( M9)
gleichschenkliges Dreieck
Schenkel, Spitze, Basis, Basiswinkel;
Basiswinkelsatz und Umkehrung;
gleichseitiges Dreieck;
Winkelkonstruktionen
rechtwinkliges Dreieck
Kathete, Hypotenuse;
Satz von Thales und Umkehrung
( G6, Gr: Thales von Milet, um 600 v. Chr.)
Dreieckskonstruktionen
Grundkonstruktionen;
Beziehungen zwischen Seiten und Winkeln;
Konstruktionen aus Teildreiecken;
Anwendungsbeispiele
( DS: Konstruktionsbeschreibungen)
